Monte Carlo yöntemi nedir, temel olarak optimizasyon, sayısal entegrasyon ve / veya olasılık dağılımı için kullanılan bir hesaplama algoritmaları sınıfıdır. İkinci Dünya Savaşı ve Manhattan projesi bağlamında ortaya çıktı – ilk atom bombasının geliştirilmesi – Los Alamos Laboratuvarı’nda rastgele örneklemeye dayalı sonuçları simüle etme yöntemleri üzerinde çalışan iki matematikçi John von Neuman ve Stanislaw Ulam, ünlü Monte Carlo Casino’daki kumar oyunlarından sonra kullandıkları yöntemi seçti.
Örneğin, alışılmadık çokgenlerle veya eğrilerle sınırlandırılmış karmaşık alanları büyük bir hassasiyetle belirlemek için Monte Carlo yöntemini uygulayabilirsiniz. Bu alanı tipik olarak kare gibi bilinen bir alanın şekli ile çerçeveler ve bu kare içinde rastgele noktalar oluşturursunuz. Daha sonra, yukarıda gösterildiği gibi, belirlenecek alan içinde şekillenen noktaların, kare içinde üretilen toplam nokta sayısına oranını hesaplarsınız. Bu oran, karenin alanına kıyasla şeklin alanını ifade edecektir. Ne kadar çok puan üretirseniz, bu oran aranan alana o kadar yaklaşacaktır. Tipik bir uygulama, çözülemeyen integralleri sayısal olarak yaklaşık olarak belirlemek olacaktır.
Somut olarak, Monte Carlo yöntemi, gerçekte nasıl çalıştığını gözlemlemeden bir modelin evrimini incelemekten oluşur. Sözde rasgele sayılar kullanarak, bir olasılık veya sabit bir sonuç olsun, sayısal bir miktarın tahminine izin verir. Belirlenecek sayısal miktar, yukarıdaki örnekte karmaşık bir şekille sınırlanan alan olacaktır.
Algoritma, sonucu açıklayan sayısal bir değerin davranışını simüle eder. işleyebilmek için bir aralık içinde oluşturulan rastgele sayıları kullanarak incelenen duruma ilişkin çok sayıda olası sonucu simüle edecektir. İncelenen örnekte, rastgele üretilen sayılar, karenin bilinen alanının aralığı ile sınırlanacaktır.
Bu algoritmalar, tekrarlanan hesaplamalara ve rastgele örneklemeye dayanmaktadır. Geçerlilikleri, bilgisayarın kısa bir zaman aralığında çok sayıda sonucu simüle etme becerisine dayanır. Bugün Monte Carlo yöntemi, fizik, telekomünikasyon, biyoloji ve finans dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulanmaktadır.
Üretilen rastgele sayıların sayısı arttıkça Monte Carlo yönteminin neden geçerli hale geldiğini açıklayan temel ilke, büyük sayılar yasasıdır. Bu ilke , rastgele oluşturulmuş örneklerin sonuçlarının ortalamasının, örneğin boyutu sonsuza eğilimli olduğunda sistemin gerçek davranışına yakınlaştığını ileri sürer . Bu nedenle, “yeterince büyük” kabul edilen bir örneklem için bu ortalama, bir sistemin davranışının beklentisine eşitlenebilir. Birbirinden büyük ölçüde farklı sonuçlara sahip sistemler için , örnek sonuçların yakından ilişkili göründüğü bir sistemden daha büyük (ve Monte Carlo simülasyonunun çalıştırma sayısı daha fazla olmalıdır) olmalıdır.
Başka bir örnek, zar atmanın belirli bir sonucunun belirlenmesidir. Örneğin, 6 elde etme olasılığını belirlemek istiyorsanız, sonuçların toplam sonuç sayısına 6 olan oranını gözlemlemek için birçok kez 1 ile 6 arasında rastgele sayılar üretirsiniz. Bu sonuç size yuvarlanırken 6 elde etme olasılığını vermelidir. 1 ile 6 arasında rastgele sayılar üreterek ne kadar çok zar atma simülasyonu yaparsanız, sonuç büyük sayılar yasasına bağlı olarak o kadar doğru olur. Elbette, Monte Carlo bu durumda etkili olmaz çünkü bir zarın davranışını zaten biliyoruz.
Parçacık Fiziğinde Uygulamalar
Bilim insanları, çarpışmalar veya bozunmalar gibi yüksek enerjili parçacık olaylarını simüle etmek için, parçacık hızlandırıcılarda ve çarpıştırıcılarda olayları yansıtmak amacıyla rastgele olaylar oluşturarak parçacık etkileşimlerini simüle edebilen olay oluşturucuları (çeşitli yazılım kitaplıkları) kullanır. Örneğin, bir yazılım bir parçacık çarpışmasının sonucunu Monte Carlo kullanarak belirlemek isterse, ortaya çıkabilecek eğilimleri gözlemlemek için fizik yasaları dahilinde birçok olası sonucu simüle ederdi.
PYTHIA , diğerlerinin yanında, (- proton ve nötronlar hadronlar olan hadronlar güçlü kuvvet ile bir arada tutulan iki veya daha fazla kuarktan atom altı parçacıklar) ana hadronik olay jeneratörü biridir. PYTHIA proton-proton ve elektron-pozitron çarpışmalarının sonuçlarını üretmek için, parçalanmanın nükleer bozunmasının altında yatan fiziğini belirlemek ve parçacık çarpışma dedektörlerinin verimliliğini hesaplamak için kullanılır.
Bu nedenle, Monte Carlo yöntemi nedir : analitik olarak modellenemeyecek / çözülemeyecek kadar karmaşık sistemlerin davranışını simüle etmek için güçlü bir araçtır. Bununla birlikte, bu yöntemin sınırlamaları, hesaplama gücünün sınırlandırılmasında yatmaktadır. Bir sonucu tahmin ederken hesaba katılması gereken değişken veya faktör sayısı ne kadar fazlaysa, simüle etme olasılıklarının sayısı, daha önce belirtildiği gibi, “yeterince büyük” olan temsili bir örneği kapsayacak şekilde katlanarak artar.
Anasayfaya Dönmek İçin Tıklayın
Bunlara da Göz atabilirsiniz:
